本研究在通信受限条件下，通过自适应细化机制解决离散分布估计的$ ext{ell}^p$损失问题。该机制先生成粗略估计，再逐步精细化，提高估计效率，并在不同参数范围内实现最优速率，具有实际应用价值。

本研究使用逼近理论法对离散分布P进行n个独立同分布样本的香农熵估计，实现了在估计熵的最小二乘率方面的极致。通过自适应估计框架，在分布P的嵌套子序列上实现了最小二乘率的估计，证明了在样本n的情况下是最优的。

本研究使用逼近理论法对离散分布P进行n个独立同分布样本的香农熵估计，实现了在估计熵的最小二乘率方面的极致。通过自适应估计框架，在分布P的嵌套子序列上实现了最小二乘率的估计，证明了在样本n的情况下是最优的。