该研究提出了一种可解释的机器学习框架，通过稀疏回归简化微观晶格模型，准确描述波包的非线性演化，推动光子学设计能力的发展。

本文探讨了利用稀疏回归和机器学习技术从测量数据中发现非线性动力系统的控制方程。提出了多种算法，包括3D目标动态识别、贝叶斯样条学习和路径增强控制，旨在提高模型的解释性和推广能力。这些方法在处理稀疏和嘈杂数据时表现出色，能够有效识别和恢复复杂系统的动力学规律。

本文介绍了一种基于Fokker-Planck方程的回归方法，提出的WLaSDI算法在噪声鲁棒性和计算速度上优于LaSDI。文章还探讨了稀疏回归、非参数学习算法及贝叶斯推断在随机微分方程建模中的应用，强调随机性在避免过拟合中的重要性。

综合考虑基函数字典内的所有可能方程是不可行的，稀疏回归和贪婪算法是流行的解决方法。本文提出一种平衡综合性与效率的方法，通过综合判定系数和贝叶斯模型证据，全面搜索并在每次迭代中轻微缩减模型空间。实验结果显示该方法在辨识准确性方面优于其他方法。