本研究提出了一种符号Q网络（Sym-Q）框架，利用离线强化学习解决符号回归中整合专家知识和交互困难的问题。实验结果表明，Sym-Q在标准测试中优于现有方法，并在真实案例中通过互动设计机制提升了性能。

本研究提出ViSymRe模型，旨在提高传统符号回归在高维复杂数据集中的效率和方程简洁性。该模型结合视觉、符号和数值模态，实验结果表明ViSymRe在拟合效果和结构准确性上优于现有模型。

本研究提出了一种基于符号回归的方法，成功识别出12种用于电催化的酸稳定氧化物，仅需30次迭代。该方法通过精确预测和不确定性量化，降低了遗漏潜力材料的风险。

本研究探讨了符号回归常量优化方法的共识问题，评估了八种优化方法在十个基准问题中的表现，并引入了“树编辑距离”指标。结果表明，不同方法在特定场景下表现各异，未发现通用最佳选择。

本研究提出了一种基于深度生成模型的符号回归框架，结合图神经网络和神经常微分方程，提升了对复杂系统动态的理解与预测能力。该方法在稀疏观测数据下表现出色，具备高效性和解释性。

本研究提出了一种新的符号回归方法SR4MDL，通过基于最小描述长度的搜索目标，解决了预测误差下降不规律的问题。该方法在测试中成功恢复约50个公式，超越了现有最先进的方法。

本研究针对基于变压器的符号回归模型在小型数据集上的表现不足，通过K折交叉验证显著提升了模型的一致性和泛化能力，验证损失改善了53.31%。这可能使符号回归在资源受限环境中更高效。

本研究探讨了大型语言模型在符号回归中的应用，通过引导GPT-4生成和优化数学表达式，成功重新发现五个著名科学方程，展示了自然语言界面的优势。

本研究提出了一种新方法PAN+SR，结合从头始非参数变量选择与符号回归，解决了现有符号回归在处理大规模输入变量时的局限性。实验结果表明，PAN+SR显著提升了多种符号回归方法的性能，适用于高维回归问题的数据集。

本研究提出了一种改进的符号回归方法，结合Pareto最优化和神经网络的广义对称性，以提高材料科学中的数据建模效率。通过深度学习工具包和稀疏回归算法，评估了不同机器学习模型在材料发现中的表现，强调了分类指标的重要性，并展示了新方法在准确性和计算效率上的优势。

本文探讨了深度学习在符号回归中的应用，提出了基于循环神经网络和变分自编码器的新算法和框架。这些方法在数学表达式生成和模型评估中表现优异，推动了自动化科学发现的进程，显示了符号回归在科学探索中的重要潜力。

本文探讨了稀疏识别非线性动力学（SINDy）在随机动力学系统中的扩展，强调交叉验证的重要性。研究提出了一种结合高斯过程回归的鲁棒方法，能够有效从噪声数据中发现非线性控制方程。同时，Nested SINDy增强了SINDy的表达能力，展示了其在符号回归中的潜力，并指出了优化过程中的挑战。

符号回归是一个广泛研究的领域，旨在从数据中推断出符号表达式。本研究介绍了一种名为Nested SINDy的增强方法，通过引入嵌套结构来增加SINDy方法的表达能力。结果突出了Nested SINDy在符号回归中的潜力，超越了传统的SINDy方法。然而，优化过程中存在挑战，并提出了未来的研究方向。该研究证明了Nested SINDy有效地发现了动态系统的符号表示，为通过数据驱动方法理解复杂系统提供了新的机会。

区域加性模型（RAMs）是一种新型可解释模型，能够有效捕捉特征间的交互，同时保持可解释性。本文提出了一组可视化工具，以解决现有广义可加性模型的不足，并支持多种响应分布。通过深度生成模型，研究实现了高效的符号回归解决方案，并介绍了结合加性模型与高斯过程的方法。

薄层色谱（TLC）是一种分析分子极性的关键技术。本文介绍了一种无监督的分层符号回归（UHiSR）方法，结合神经网络和符号回归，自动提取极性指数并建立可解释的方程。此外，研究探讨了机器学习在化学文献处理、材料设计和药物发现中的应用，展示了人工智能在化学领域的潜力和实际价值。

本文探讨了神经符号混合系统在机器学习和符号推理中的潜力，提出了一种基于语义损失函数的上下文感知人体活动识别方法，结合深度学习与符号推理，提高了模型的学习效率和准确性。同时，研究介绍了符号回归的应用及其可解释性，展示了在优化问题中的有效性。

该文综述神经常微分方程研究，涵盖：贝叶斯深度学习实现不确定性量化，结合辛结构与物理模型；提出IMODE处理干预效应，通过正则化恢复因果结构；高斯过程矢量场实现非参数建模；PolyODE增强长期记忆；结合强化学习处理部分可观测系统；利用Transformer从噪声数据恢复ODE符号形式。

本文综述了多种机器学习方法：SGPN通过空间广义传播网络实现任意结构数据的语义分割；DTP反馈权重训练逼近BP并表现最佳；近似贝叶斯学习使深高斯过程适用于中大规模回归；可微编程框架高效模拟旋转系统；高斯过程ODE插值加速偏微分方程求解；图卷积与知识图谱用于零样本学习；SigGPDE实现序列数据高斯过程稀疏变分推理；目标传播研究揭示其局限并提出改进；稀疏高斯过程框架用于分类；DGP可微分方法用于高维符号回归。

本文综述神经网络在数学中的应用，包括符号积分、微分方程求解和符号回归。研究提出数学问题表示法、大规模数据集生成及序列到序列训练方法，部分结果超越Matlab、Mathematica等商业系统。此外，还涉及深度强化学习、等式学习器、预训练Transformer及神经符号架构，用于方程发现与动态系统学习。