本研究提出了一种新型非局域交换-相关功能EG-XC，基于等变图神经网络，旨在解决密度泛函理论中非局域功能的近似不足。该方法通过电子密度的等变核中心点云表示，有效捕捉长程相互作用，实验证明其在准确性和数据效率上优于现有模型。

利用等变图神经网络的机器学习势能可以准确地模拟分子的能量和自由能态势。研究发现，对于丁烷，关键自由能态势区域的训练数据覆盖确保了模型的准确性，而对于丙二酸酰甘氨酰二肽，经典分子动力学数据训练的模型不够准确。研究强调了组装全面的训练数据的挑战，并指出了机器学习势能在自由能计算中的限制。

利用等变图神经网络的机器学习势能可以准确地模拟分子的能量和自由能态势。研究发现，对于丁烷，关键自由能态势区域的训练数据覆盖确保了模型的准确性，而对于丙二酸酰甘氨酰二肽，经典分子动力学数据训练的模型不够准确。研究强调了组装全面的训练数据的挑战，并强调了理解自由能态势在准备训练数据时的重要性。研究指出了机器学习势能在自由能计算中的限制，强调了为有效模型训练需要涵盖系统的完整自由能态势的全面数据的必要性。

本文评估了等变图神经网络在真实世界的粒子物理重建任务中的表现，并发现了一些与等变网络相关的理论优点在实际系统中不成立的情况。文章指出了未来研究的方向，以促进机器学习的科学理论和物理应用的发展。

本文介绍了将诱导偏差引入机器学习模型的研究领域，特别是在处理物理世界数据时。通过使用真实世界的粒子物理重建任务作为评估测试平台，全面评价了等变图神经网络的提议的好处。本文证明了许多通常与等变网络相关联的理论优点在实际系统中可能不成立，并介绍了未来研究的有吸引力的方向，这将有利于机器学习的科学理论和物理应用。