本研究提出了一种ELM-DeepONets方法，通过极限学习机实现无反向传播的深度算子网络训练，显著降低了计算复杂度。实验结果表明，该方法在保持高精度的同时，减少了计算成本，为算子学习提供了高效的替代方案。

本研究针对算子学习中的超参数选择和训练方法的高计算成本问题，分析了多种微分方程的应用，提出了有效的设计选择，从而提高了鲁棒性和效率。

本研究提出了一种新的深度并行算子模型（DPNO），有效解决了传统神经网络在偏微分方程求解中的局限性。DPNO通过并行学习多个算子，显著提高了偏微分方程解的近似精度，平均提升了10.5%。

本文介绍了傅里叶神经映射（FNM）框架，利用算子学习方法高效近似参数化物理模型，特别是在非线性参数与可观测量之间的映射。研究了离群分布的泛化问题，并提出了信息论泛化边界的通用框架，同时在部分可观测马尔可夫决策过程中提供了新的启发式方法。

傅里叶神经算子（FNO）研究进展综述，涵盖图像分类、混合精度训练、多分辨率主动学习、分层算子求解多尺度偏微分方程、可逆FNO正逆问题、U-FNO多孔介质多相流、变尺寸图像分类、对抗鲁棒性、DAFNO不规则几何建模及VNO非等间距数据等方向。

该文综述神经算子求解偏微分方程的进展，涵盖能量耗散进化算子网络、傅里叶空间积分核、GraphDeepONet、伪哈密顿网络、物理信息神经算子及变分算子学习等方法，这些方法均提升了精度与效率。