本研究提出了一种ELM-DeepONets方法，通过极限学习机实现无反向传播的深度算子网络训练，显著降低了计算复杂度。实验结果表明，该方法在保持高精度的同时，减少了计算成本，为算子学习提供了高效的替代方案。

本研究针对算子学习中的超参数选择和训练方法的高计算成本问题，分析了多种微分方程的应用，提出了有效的设计选择，从而提高了鲁棒性和效率。

本研究提出了一种新的深度并行算子模型（DPNO），有效解决了传统神经网络在偏微分方程求解中的局限性。DPNO通过并行学习多个算子，显著提高了偏微分方程解的近似精度，平均提升了10.5%。