本研究使用随机梯度下降算法学习希尔伯特空间的运算符，并建立了收敛速度的上界。研究展示了算法对非线性目标运算符的最佳线性逼近，并应用于向量值和实值再生核希尔伯特空间的运算符学习问题，得到了新的收敛结果。