本研究探讨了动态离散选择模型的估计问题，提出了一种基于梯度的全球收敛方法，克服了对线性参数奖励的假设。通过经验风险最小化框架，我们的方法在高维无限状态空间中有效应用，展示了其优越性和快速收敛的理论保证。

本文探讨了多类分类中的适当性障碍，并提出通过简单适当学习者的聚合来克服这一问题。研究表明，该方法在有限图维度类别中显著改善样本复杂度，优于经验风险最小化（ERM），并揭示单个ERM学习者在某些类别中的样本需求高于理论下界。

本文研究了一种协作PAC学习的变体，旨在学习准确的分类器并最小化样本数量。提出了基于经验风险最小化（ERM）算法的方法，分析了其计算复杂性和样本效率。探讨了在二分类中较弱预测力量的有效性，并提出了最小二倍经验风险学习算法的特点，同时研究了多类学习中的样本复杂度和正则化作用。

本文研究了差分隐私下的经验风险最小化问题，提出了一种新算法以降低梯度复杂度，并扩展至非凸函数。实证评估表明，该算法在效用上优于传统方法，适用于多种函数类型，提供了有效的隐私保护解决方案。

本文研究了多类学习的样本复杂度，提出了设计经验风险最小化（ERM）学习器的原则，并探讨了其在在线分类和博弈中的应用。通过对Littlestone维度的概括，描述了多类学习的错误界限和遗憾界限。此外，研究了PAC学习和强化学习的计算复杂度，提出了新的学习理论复杂性概念，强调了正则化在多类学习中的重要性。

本文探讨了基于经验风险最小化与l_1正则化的深度神经网络在回归和分类中的超额风险界限。研究表明，深度学习在弱相关观测下具有鲁棒性，尤其在无界损失函数和输入输出情况下。通过理论分析，提出了深度神经网络的期望超额风险与数据矩的关系，并验证了鲁棒估计器在重尾误差模型中的优越性。

该研究探讨了统计学习中数据和平方损失的相关性。研究发现，经验风险最小化者的速率只取决于类的复杂性和第二阶统计量，与混合的直接依赖性无关。通过将弱子高斯类的概念与混合尾部泛型链结合，得出了一系列问题的尖锐的、实例优化的速率。

本文研究了基于经验风险最小化的分类器在单样本场景下可能退化的问题，并引入了针对单样本情况的非负风险分类器。研究发现，在标记了一半或更多阳性观察值的情况下，它们之间存在显著差异。同时，还考虑了将为案例对照数据设计的ERM最小化器应用于单样本数据的相反情况，并得出类似的结论。

本文研究了经验风险最小化在强制使用生成深度神经网络提供的先验方面的理论属性。研究表明，该方法在两种情况下没有虚假稳定点，这是非凸优化问题最优全局几何的第一批理论保证。这些结果弥合了加强深度生成先验的经验成功和对非线性反演问题的严格理解之间的差距。