正则局部环在现代代数、数论和代数几何中具有重要意义。本文收集并证明了一维正则局部环的等价条件，包括离散值环的定义及其性质。通过Nakayama引理，阐明了这些条件之间的关系，突出了正则局部环的结构特征。

本研究探讨了物种相互作用网络中因数据缺失导致的结构特征分析不准确问题。通过分析148个真实双重网络，揭示了不同拓扑指标在数据缺失情况下的稳健性差异，尤其是社区检测算法的稳健性。这为生态网络数据分析提供了基础，推动了生态学研究进展。

本研究提出了一种新的结构化信息瓶颈框架，解决了现有方法在特征设计上的不足。通过辅助编码器提取缺失特征，我们的方法在预测准确性和信息保留方面优于传统方法，即使在网络规模减小时也能保持高性能。

本研究解决了无序系统中结构特征描述的问题，提出了一种基于持久同调的统一框架。该方法同时生成局部和全局描述符，且在粒子重排预测和全局相分类中表现优异，具有广泛应用于材料科学和复杂系统研究的潜力。

本文介绍了一种无监督图补全学习框架，通过自监督学习改善了在具有特征和结构缺失的图上的任务性能。通过分离特征重建和结构重建，并设计个性化模型来避免节点特征和结构不匹配。引入双对比损失以提供更多监督信号，并将重建的节点特征和结构应用于节点分类任务。实验证明了该方法的有效性。

本文提出了一种新的低光图像增强框架，通过外观和结构建模，引入结构特征来指导外观增强。实验结果表明，该模型在所有数据集上表现最佳。

利用递归神经网络进行图像分割，有效地将图像划分为不同群组，并提供了物体分割机制的描述。演示了一种简单的物体分割算法，适用于从简单几何对象到自然图像的输入。通过使用固定权重的递归神经网络实现了所有图像的物体分割。