本文提出了一种基于神经网络的普适密度估计器——标准化流，扩展了其在非欧几里得空间的应用。通过在正常空间中添加噪声，改进了流形学习和密度估计，解决了体积变化问题，提高了样品质量和数据嵌入的可分性。此外，研究介绍了自正则化流和Riemannian连续正规化流模型，显著提升了模型的稳定性和表现。