该研究提出了一种利用高阶导数和自适应微分方程求解器的方法，以提高神经网络在求解偏微分方程时的效率。通过引入代理模型和正则化技术，成功解决了最优控制问题，并在多个数值实验中验证了其有效性。此外，研究展示了一种两阶段训练方法，能够满足约束并提升模型预测性能。