本文探讨了物理启发神经网络（PINN）及其变体在解决偏微分方程（PDE）中的应用与优化，分析了其有效性和鲁棒性，并提出了新算法如PPINN和AL-PINNs以提升性能。尽管在某些情况下优于有限元方法，PINN仍面临理论挑战。

本文研究了CART方法构建的回归树的统计特性，发现训练误差由每个节点中的最优决策树与响应数据的Pearson相关性控制，并通过构建先验分布和解决非线性优化问题来限制其范围。使用cost-complexity pruning的CART方法可以实现最佳复杂度/拟合度权衡，同时，数据相关量可以适回归模型的维度和潜在结构，控制预测误差的收敛速度。