本文研究了在给定约束条件下学习最优贝叶斯网络结构的问题。研究发现，当边界最大程度为1且距离至少为k，边界最大程度为2且连通分量大小至多为c（c≥3）时，网络或其模糊化图的学习是NP困难的。然而，在模糊化图中，最多可以通过O(k)*|I|或2^O(k)*|I|的方式解决k个弧的问题。

该文介绍了一种用于推断贝叶斯网络结构的因果Zig-Zag采样器，可以高效地列出、计数、均匀采样和应用操作符的可能移动。该方法混合效果显著，可以应用于基于DAG先验和Markov等价似然的后验分布。