本研究介绍了神经算子，这是一种新型神经网络，能够在无限维函数空间中进行映射。研究证明了神经算子的广义逼近定理，并提出了高效的参数化方法，展示了其在偏微分方程求解中的优越性。同时，研究了运算符学习的收敛性，并提出了新的算子学习方法，展示了神经算子在高维空间中的应用潜力。

我们提出了一种新型的深度运算符网络架构，即集合DeepONet，通过多个主干网络来提高表达能力和泛化能力。我们还提出了一种空间专家混合DeepONet主干网络架构，利用单位划分近似来促进空间局部性和模型稀疏性。实验证明，集合DeepONet在运算符学习问题上相对于标准DeepONet和POD-DeepONet具有更低的相对l2误差。这些新的架构为科学机器学习中的运算符学习提供了强大而通用的框架。