本文研究了ReLU神经网络在Sobolev空间中对正则函数的逼近能力，分析了逼近速率及误差界限。通过深度ReLU网络，证明其能够有效逼近多项式和高维函数，克服维度灾难，并展示超收敛速率。研究探讨了网络宽度和深度对逼近性能的影响，提出了新模型类的定义，强调深度网络在函数逼近中的适应性。

本文综述深度ReLU网络的表达能力与逼近速率研究，包括：用Chebyshev展开构造代理网络，获得更优Sobolev范数速率与稳定性；证明其可表示分形网格上的Lagrange有限元函数及连续分段多项式；给出双曲边值问题、分类器逼近、ReLU^k网络及Kolmogorov方程等的最优速率与下界。