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通过拉东变换对Sobolev空间中浅层ReLU$^k$神经网络的近似率研究
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内容提要
通过研究深度ReLU$^k$网络的表达能力和逼近特性，发现其能有效逼近多项式和高次多项式。证明了深度ReLU$^k$网络可以表示多项式，并得出了网络参数的上界。研究还发现深度ReLU$^k$网络能逼近各种变差空间中的函数，超越了仅由ReLU$^k$激活函数生成的变差空间。
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关键要点
- 研究深度ReLU$^k$网络的表达能力和逼近特性。
- 深度ReLU$^k$网络有效逼近多项式和高次多项式。
- 证明深度ReLU$^k$网络可以表示多项式，并得出网络参数的上界。
- 研究表明深度ReLU$^k$网络在Sobolev空间和解析函数的子优逼近率。
- 深度ReLU$^k$网络能逼近多种变差空间中的函数，超越仅由ReLU$^k$激活函数生成的变差空间。
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