本研究提出了一种新的约束功能梯度流（CFG）方法，解决了约束域中的采样问题。通过理论分析和实验验证，证明了该方法在总变差下的连续时间收敛性，为约束域采样提供了有效框架。

本文探讨了具有强对数凹密度的平滑目标分布的采样问题，提出了基于随机中点离散化的Langevin扩散过程，并分析了其Wasserstein-2误差的上界，改进了Euler离散化。同时，研究了加速采样算法和扩散模型的收敛性，为在高维数据分布中生成近似样本提供了理论保证。