本文介绍了PCA和t-SNE两种降维算法的原理和应用，并总结了它们的优缺点。

该论文提出了一种基于扩散的谱聚类和降维算法的概率解释，利用规范化图拉普拉斯算子的特征向量。作者通过定义数据点之间的扩散距离，并证明了对应马尔科夫矩阵的前几个特征向量的低维表示在一定均方误差标准下是最佳的。作者将这些特征向量视为具有反射边界条件下潜在力学势中福克 - 普朗克算子的离散近似的本征函数。最后，作者对连续福克 - 普朗克算子的本征值和本征函数进行解析，为谱聚类和降维算法的成功提供了数学论证。

该论文提出了一种基于扩散的谱聚类和降维算法的概率解释，利用规范化图拉普拉斯算子的特征向量。作者将这些特征向量视为具有反射边界条件下潜在 $2U (x)$ 力学势中福克 - 普朗克算子的离散近似的本征函数。最后，应用已知结果，对连续福克 - 普朗克算子的本征值和本征函数进行解析，从而为基于前几个特征向量的谱聚类和降维算法的成功提供了数学论证。

该研究提出了一个自动调参框架，用于在大型数据集和任意性能指标下进行降维算法的超参数选择。该方法利用贝叶斯优化和代理模型，具有多目标权衡的效率，并允许进行数据驱动的敏感性分析。

本研究提出了一个有效且强健的自动调参框架，用于在大型数据集和任意性能指标下进行降维算法的超参数选择。该框架利用贝叶斯优化和代理模型，具有多目标权衡的效率，并允许进行数据驱动的敏感性分析。通过归一化和子采样，该框架表现出多样性和高效性，并在 t-SNE 和 UMAP 等可视化技术应用中得到评估。通过多种质量指标在合成和实际数据集上评估，为降维算法中的超参数选择提供了强健而高效的解决方案。