本文探讨了非线性系统动力学的降阶建模技术，利用不变谱叶（ISF）和流形学习方法重构动力学。通过实例分析，展示了该方法在振动数据中的应用及其效率，强调了数据驱动模型在复杂动力系统中的重要性。

本文提出了一种新的数据驱动降阶建模方法，利用隐式神经表示高效求解参数化偏微分方程（PDE）。研究表明，通过训练的PINN生成数据集，并使用文法描述符号表达式空间，显著提高了模型的准确性和可解释性。该框架在复杂PDE系统上优于现有解算器，并在多个流体力学问题中展现出高准确率和速度。

本文综述深度学习在复杂动力系统建模中的进展，涵盖自编码器降阶、AdaLED框架、iLED可解释学习、扩散模型生成湍流及多保真度学习等方法，可降低计算成本，兼顾准确性与鲁棒性，并展望非线性动力学与学习理论的跨学科融合。