本文研究了基于经验似然和分布鲁棒解的方法进行随机优化问题的统计推断，特别关注最优值的置信区间和渐近达到精确覆盖的解决方案。通过非参数 $f$- 分歧球构建的分布不确定性集合的广义经验似然框架，提供了选择分布不确定性区域大小的方法，以实现达到精确覆盖的单侧和双侧置信区间。最后，证明了研究的分布鲁棒公式的优化器具有与经典样本平均逼近中的优化器基本相同的一致性属性。

该研究探讨了具有结构密度的重尾噪声的随机优化问题，证明了在随机梯度具有有限阶矩时可以获得更快的收敛速率，并使用平滑的中值均值稳定随机梯度来实现这些结果。同时，该研究还将其纳入剪辑随机梯度下降和剪辑随机次梯度均值，并推导出了新的高概率复杂度界限。

本文提出了一个基于非参数 $f$- 分歧球构建的分布不确定性集合的广义经验似然框架，用于随机优化问题的统计推断。该方法能够提供一个有原则的选择分布不确定性区域大小的方法，以实现达到精确覆盖的单侧和双侧置信区间。同时，证明了分布鲁棒的公式具有一致性属性。

本文提出了一个基于非参数 $f$- 分歧球构建的分布不确定性集合的广义经验似然框架，用于随机优化问题的统计推断。该方法可以实现达到精确覆盖的单侧和双侧置信区间，并具有一致性属性。

本文研究了随时间变化的分布的随机优化问题序列，应用在线随机梯度下降并建立了其动态遗憾界，采用Wasserstein距离。同时，建立了在线随机近端梯度下降的遗憾界，并将其应用于CVaR学习问题。通过改进现有证明，得到了在线随机梯度下降的遗憾界。

本文研究了基于经验似然和分布鲁棒解的方法进行随机优化问题的统计推断，特别关注最优值的置信区间和渐近达到精确覆盖的解决方案。提出了一个基于非参数 $f$- 分歧球构建的分布不确定性集合的广义经验似然框架，用于 Hadamard 可微函数和随机优化问题，提供了一个选择分布不确定性区域大小的方法，以实现达到精确覆盖的单侧和双侧置信区间。给出了分布鲁棒公式的渐近展开，表明如何通过方差规范化问题。证明了研究的分布鲁棒公式的优化器具有与经典样本平均逼近中的优化器基本相同的一致性属性。方法适用于快速混合的平稳序列，包括几何上遗传的 Harris 递归马尔科夫链。