本研究探讨了学习矢量值线性预测器，重点分析了具有凸和Lipschitz损失函数的情况。我们详细描述了样本复杂度，并展示了随机凸优化与矢量值线性预测之间的关系，具有重要的理论和实践意义。

本文介绍了一种新型无投影算法用于在线凸优化，具有领先的遗憾保证。其遗憾界限为$ ilde{O}( ext{sqrt}(dT) + ext{kappa} d)$，主要项不受可行集非球面率$ ext{kappa}$影响，克服了传统方法的局限性，并在约束随机凸优化中实现了更快的收敛速度。

本研究探讨了差分隐私随机凸优化（DP-SCO）中的多种算法，分析了其在重尾数据和非平滑函数下的表现。提出的新算法在多项式时间内实现了最优收敛速率，并在高概率下满足隐私要求。研究表明，重尾噪声能够有效保护隐私，并与高斯噪声相比具有相似的隐私保证。