本文介绍了两种解决高维偏微分方程的方法：使用随机前向神经网络表示未知解域并通过最小二乘法训练网络参数，以及通过约束表达式重新描述问题以避免指数级增长的项数量。通过大量数值模拟，证明这些方法在高维PDE上具有成本效益和准确性。

本文介绍了解决高维偏微分方程的两种方法：使用随机前向神经网络和约束表达式。随机前向神经网络通过最小二乘法训练网络参数来表示未知解域。约束表达式重新描述问题，避免指数级增长的项数量。数值模拟证明这些方法在高维PDE上具有成本效益和准确性。