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等变极限学习机快速高效预测偏微分方程
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原文中文，约500字，阅读约需2分钟。
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内容提要
本文介绍了两种解决高维偏微分方程的方法：使用随机前向神经网络表示未知解域并通过最小二乘法训练网络参数，以及通过约束表达式重新描述问题以避免指数级增长的项数量。通过大量数值模拟，证明这些方法在高维PDE上具有成本效益和准确性。
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关键要点
- 提出了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程的方法。
- 第一种方法使用随机前向神经网络表示未知解域，隐藏层参数随机分配并固定，输出层参数进行训练。
- 通过最小二乘法解决线性或非线性代数系统以训练网络参数。
- 第二种方法通过约束表达式重新描述高维 PDE 问题，避免了维度增加导致的 TFC 项数量的指数级增长。
- 约束表达式中的自由域函数由随机神经网络表示，并通过类似于第一种方法的过程进行训练。
- 进行了大量数值模拟，展示了这些方法在高维线性/非线性静态/动态 PDE 上的性能。
- 与基于物理知识的神经网络 (PINN) 方法相比，当前方法在高维 PDEs 上具有成本效益和更高的准确性。
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