该论文探讨了物理信息神经网络（PINNs）的新方法及其在偏微分方程中的应用，提出了课程规范化、序列学习和增广拉格朗日方法等技术，显著提高了训练效率和准确性，并研究了多尺度问题和数据引导的PINNs框架，展示了其在解决反问题中的有效性和鲁棒性。

本研究表明，卷积神经网络技术能有效提升电阻抗断层成像的重建效果。通过模拟数据训练，该网络在实验数据处理上表现出色，且无需额外转移训练。研究还提出了数据引导的物理信息神经网络（DG-PINNs），解决了反问题中的数据损失和效率问题。

本文提出了一种基于扩散模型的反问题解决框架，称为环境扩散后验采样（A-DPS），能够从线性损坏数据中学习并进行图像修复。研究表明，A-DPS在速度和性能上优于传统模型，尤其在高加速度的MRI测量中表现突出。该方法通过引入去噪扩散模型和优化变量，提升了图像恢复效果，并在多种任务中展现出良好的应用潜力。

本文介绍了一种名为LE-PDE的方法，通过学习局部动态演化的全局表示，加速偏微分方程（PDE）的模拟和反问题求解。该方法在1D和2D方程测试中显示出显著的速度提升和更新尺寸减少，同时保持竞争力的精度。研究还探讨了结合物理与机器学习的PDE学习新领域，提出了高效的算法和模型，展示了在高维PDE问题上的优势。

本文综述得分匹配与扩散模型的研究进展，涵盖得分函数学习的泛化误差界、DLSM损失解决条件分数不匹配、单图像去噪、贝叶斯框架与噪声分数匹配求解反问题（如MRI重建）、一步采样分数模型、连续时间扩散变分框架、SURE-Score生成模型、最大似然与评分匹配的联系及离散数据推广、高阶导数直接估计，以及基于一致性约束的生成效果提升。

该文综述深度图像先验（DIP）在反问题中的应用：将未经训练网络作为图像先验，用于压缩感知、去噪、去卷积、MRI重建、图像修复及对抗防御等任务，并结合RED正则化、核先验、神经架构搜索等改进，提升无监督恢复性能与视觉质量。

该文综述深度学习在反问题中的应用，涵盖地震、医学与量子成像等领域：利用压缩学习与卷积网络降维实现稀疏源三维地震反演；联合重力与地震数据重建地下密度和速度以监测CO₂封存；端到端网络使CT重建达到数值精度；标签驱动配准改进医学图像对齐；自编码器与Transformer模拟三维湍流；深度图像先验提升低数据CT质量；张量字典稀疏重建；Transformer自编码器重构量子态；循环网络单元处理时空传感器数据；部分学习求解病态反问题，PSNR提升5.4dB。

本文研究了基于深度学习的方法是否能够精确解决无噪声的反问题，并提供了证据。通过迭代的端到端网络方案和数据驱动的校准步骤，研究了计算机断层扫描问题，展示了该方案能够使 CT 重建达到数值精度，表现优越。