该论文探讨了物理信息神经网络（PINNs）的新方法及其在偏微分方程中的应用，提出了课程规范化、序列学习和增广拉格朗日方法等技术，显著提高了训练效率和准确性，并研究了多尺度问题和数据引导的PINNs框架，展示了其在解决反问题中的有效性和鲁棒性。

本研究表明，卷积神经网络技术能有效提升电阻抗断层成像的重建效果。通过模拟数据训练，该网络在实验数据处理上表现出色，且无需额外转移训练。研究还提出了数据引导的物理信息神经网络（DG-PINNs），解决了反问题中的数据损失和效率问题。

本文提出了一种基于扩散模型的反问题解决框架，称为环境扩散后验采样（A-DPS），能够从线性损坏数据中学习并进行图像修复。研究表明，A-DPS在速度和性能上优于传统模型，尤其在高加速度的MRI测量中表现突出。该方法通过引入去噪扩散模型和优化变量，提升了图像恢复效果，并在多种任务中展现出良好的应用潜力。

本文介绍了一种名为LE-PDE的方法，通过学习局部动态演化的全局表示，加速偏微分方程（PDE）的模拟和反问题求解。该方法在1D和2D方程测试中显示出显著的速度提升和更新尺寸减少，同时保持竞争力的精度。研究还探讨了结合物理与机器学习的PDE学习新领域，提出了高效的算法和模型，展示了在高维PDE问题上的优势。

本文研究了基于深度学习的方法是否能够精确解决无噪声的反问题，并通过计算机断层扫描问题的研究证明了迭代的端到端网络方案和数据驱动的校准步骤能够使CT重建达到数值精度，该方法表现优越。

本文研究了基于深度学习的方法是否能够精确解决无噪声的反问题，并提供了证据。通过迭代的端到端网络方案和数据驱动的校准步骤，研究了计算机断层扫描问题，展示了该方案能够使 CT 重建达到数值精度，表现优越。