本研究探讨了神经符号人工智能中条件独立随机变量的影响，认为确定性偏见源于应用不当，而非条件独立本身的问题。这一发现有助于改善神经符号AI方法的应用。

本研究提出RV-Bench框架，通过随机变量问题评估大型语言模型在数学推理中的表现，实验结果显示当前LLMs在复杂数学推理方面仍存在挑战。

本文介绍了基于Answer Set Prolog和因果贝叶斯网络的声明式语言P-log，用于知识表示和更新。研究了概率逻辑编程及其相关技术，提出了新的混合PLP语言DC-ProbLog和SLASH概率编程语言，解决了参数学习和决策理论中的问题，并展示了高效的算法和模型。

本文介绍了当随机变量以确定的方式进行转换时，随机变量的概率密度函数如何改变。通过逆变换的雅可比矩阵的行列式的倒数，可以得到转换后随机变量的概率密度函数。文章还介绍了逆函数定理和积分换元法。最后，给出了随机变量转换的证明。

本文探讨了在2-光滑Banach空间中独立实值随机变量和鞅的Rosenthal-Burkholder不等式的扩展，提出了最佳矩顺序的结果。研究涉及高斯过程、高维随机向量的投影及其与高斯分布的近似关系，以及在强化学习中的应用。通过鞅方法，建立了相关随机序列的浓度不等式，扩展了PAC-Bayesian分析的应用。

本文研究了给定N个独立观测块的随机变量X和Y的联合概率的估计问题。通过极大似然推断的函数形式和可计算的逼近方法，我们能够从经验逼近中恢复真实的概率密度。通过熵最优输运核，我们建模了一类假设空间，可以近似推断数据中的转移算子。通过修改EMML算法以考虑额外的转移概率约束，解决了离散最小化问题，并证明了算法的收敛性。概念验证示例展示了方法的潜力。

本论文提出了一种新的视频摘要方法，利用条件建模的视角，引入多个随机变量和联合分布来刻画视频摘要的关键组成部分，并利用辅助分布改进模型的训练。实验证明该方法优于现有方法，达到最先进的性能。

该研究提出了CascadeBAI算法，用于在级联赌博框架中找到最佳集合的K个项目。该算法使用一种新的随机变量类型作为左侧子高斯随机变量，并通过紧密的Bernstein类型浓度不等式推导出CascadeBAI的时间复杂度上界。

该文提出了一种新的方法来估计随机变量之间的互信息，基于分数函数的扩散模型来估计两个密度之间的 Kullback Leibler 散度，并衍生出估计随机变量熵的方法。该方法比文献中的主要替代方法更准确，并通过自洽性测试。

本研究提出了一种基于非参数量子电路生成高斯随机变量的策略，用于取代传统的伪随机数生成器，并将量子随机数生成器纳入扩散的经典模型。同时，提出了 QonFusion，这是一个与 PyTorch 和 PennyLane 兼容的 Python 库，作为经典和量子计算范式之间的桥梁。经过广泛的统计测试验证了 QonFusion，包括确认量子方法生成的高斯样本与经典对应物在定义的显著性限度内的统计等价性。