马尔可夫链是一种随机过程，其未来状态仅依赖于当前状态。文章介绍了马尔可夫链的基本概念、转移概率、状态分类、平稳分布及其应用，如随机游走、排队理论和分支过程。通过天气预报和情绪变化等例子，展示了马尔可夫链的实际应用。

马尔可夫过程是一种随机过程，具有记忆无关性，未来状态仅依赖于当前状态。常见的马尔可夫过程包括泊松过程和布朗运动，后者用于金融市场中的资产价格建模，几何布朗运动是描述股票价格的有效模型。

本文探讨了股票价格与随机过程的关系，指出市场流动性、公司盈利能力和宏观经济环境等因素对股票价格的影响。通过对英特尔收盘价的随机游走模型分析，发现其原始序列不是随机的，但差分序列是随机的，表明价格变化遵循随机游走模型。

本文探讨了股票价格与随机过程的关系。投资者倾向于选择稳定的投资，风险厌恶使得波动性大的股票需要更高的回报。影响股票价格的因素包括市场流动性、公司盈利能力和宏观经济环境。通过随机游走模型分析，英特尔的收盘价原始序列不是随机的，但其差分序列是随机的，表明其遵循随机游走模型。

泊松过程是一种随机过程，具有独立增量和恒定速率的特性。其到达时间间隔服从指数分布，事件发生的概率与时间长度成正比。泊松过程广泛应用于排队理论、地震和事故等领域。

泊松过程是描述固定时间内事件发生概率的随机过程，具有独立增量和时间间隔服从指数分布的特点，广泛应用于排队理论、地震和事故等领域。

随机过程是描述部分随机系统演变的模型，包含随机结果和时间索引。常见例子有布朗运动和股票市场。其统计特性可通过样本推导，分为连续和离散状态，重要概念包括均值、自相关函数和泊松过程等。

随机过程是描述系统随时间演变的数学模型，具有部分随机性。与确定性模型不同，随机模型的结果不完全相同。随机过程可分为连续和离散状态，常见例子包括布朗运动和股票市场。统计特性如均值和自相关函数可用于分析随机过程的行为。高斯过程是重要的随机过程类型，其分布由均值和协方差函数决定。

本文讨论了非平衡态系统中的集体过程，重点介绍了朗之万方程的推广及其在随机过程中的应用。内容涵盖随机过程的基本概念、马尔可夫过程的特性，以及通过随机微分方程描述系统演化的方法。还提到伊藤积分和Fokker-Planck方程等数学工具，用于分析概率分布的演变。