本研究通过非凸优化问题将实对称张量分解为一阶秩张量之和，并利用对称结构导出Puiseux序列表示的关键点族。研究发现关键值和Hessian谱的精确分析估计，并证明了随着目标函数值的增加，每个关键点的指数也增加。此外，使用Newton多面体论证明了固定对称性的所有关键点的完全列举。研究结果揭示了解析特征和非全局极小值家族的出现与消失。

本文介绍了一种利用DCCP训练单层形态感知器的算法，K-DDCCP算法。该算法将现有单层形态感知器模型与WDCCP算法相结合，通过DCCP过程构建了一个非凸优化问题，用于二分类。实验结果证实了K-DDCCP算法在解决二分类问题方面的有效性，拓展了单层形态感知器模型的能力。

本文研究了经验风险最小化在强制使用生成深度神经网络提供的先验方面的理论属性。研究表明，该方法在两种情况下没有虚假稳定点，这是非凸优化问题最优全局几何的第一批理论保证。这些结果弥合了加强深度生成先验的经验成功和对非线性反演问题的严格理解之间的差距。

本文介绍了一种Cubically regularized Newton方法的一阶和零阶实现，用于解决非凸优化问题。该方法使用自适应搜索过程，适应正则化常数和有限差分逼近的参数。作者证明了新方法的全局复杂度界，并提高了先前已知界，用于一阶和零阶非凸优化。