该文探讨大模型“涌现能力”是否真实存在。Wei等人认为能力随规模突现，但Schaeffer等人指出这可能是评测指标非线性或分辨率不足造成的假象。后续研究如PassUntil发现部分任务仍有非线性，而CoT和ICL的机制证据表明，许多现象更可能是接口激发而非新能力产生。结论是需谨慎看待涌现叙事，区分真实规模效应与评测伪影。

激活函数在神经网络中引入非线性，使网络能够拟合复杂关系。最早的Sigmoid函数因其可导性被广泛使用，但存在梯度消失问题。Tanh函数有所改进，但仍未解决深层网络训练困难。ReLU函数的出现解决了梯度消失问题，但引入了Dying ReLU现象。后续的激活函数如Leaky ReLU、ELU、GELU和SwiGLU等不断优化，以适应不同任务需求。激活函数的选择直接影响网络的训练效果和性能。

VSDC Video Editor Pro 是一款强大的非线性视频编辑器，支持多种视频和音频格式，提供高清和4K输出，具备丰富的编辑工具和效果，适合各种用户需求。

本研究利用物理信息神经网络（PINNs）解决非线性能源供需系统的建模问题。PINNs有效处理非线性微分方程，展示系统各组成部分的动态关系，并验证解决方案的准确性及潜在影响。

本研究提出了一种新的非线性对称幂变换方法，克服了隐式神经表征（INR）在数据变换中的局限性，显著提升了1D音频、2D图像和3D视频的拟合性能。

本研究提出了一种非参数条件回归方法，旨在解决非线性条件下估计函数$F$的维度灾难问题。该方法在适当假设下实现了一维最优最小-最大速率，具有重要的实用和理论意义。

音频回路失真对回声消除至关重要。远端音频经过增益放大和编码后输出为模拟信号，通过扬声器播放，麦克风捕捉声音进行回声消除。失真可能来自音频幅度超出、扬声器失真、非线性振动等。某些词语在声腔共振点产生严重失真，影响回声消除算法。

激活函数是神经网络的重要部分，用于引入非线性，使网络能学习复杂关系。没有激活函数，网络只能进行线性变换，无法解决复杂问题。

该研究提出了一种新型神经网络PPINN，能够高效解决时间依赖性偏微分方程。PPINN通过将长时间问题分解为短时间问题，实现了快速收敛。此外，研究还展示了物理信息神经网络（PINN）在解决非线性偏微分方程和提高求解准确性方面的优势，尤其在数据稀缺情况下表现良好。

本文提出了一种新的贝叶斯非线性潜变量建模方法，利用随机傅里叶特征扩展高斯过程潜变量模型（GPLVM），适用于泊松、负二项和多项分布。研究表明，该方法在复杂数据集的潜在结构和数据填充方面表现出色，尤其在光谱学领域具有广泛应用潜力。

本文探讨了基于数据学习的Hamilton系统，提出了利用深度神经网络和数值分析识别非线性动态系统的方法。研究集中于构建具有固有稳定性的二次控制动力学模型，并通过多个机器人实验验证其有效性。结合动态模型和李雅普诺夫函数，确保系统在整个状态空间内保持稳定。

本文研究了非侵入式科学机器学习（SciML）约简模型（ROMs）在非线性、混沌等离子体湍流模拟中的应用。通过使用算子推断（OpInf）从数据构建基于物理学的低成本ROMs，实现了高准确度模型的计算时间大幅缩短。非侵入式的SciML ROMs有潜力加速数值研究、优化聚变设备设计和实时控制等任务。

非可微性对神经网络训练的影响有三个方面：连续可微的网络收敛速度更快，深度学习求解器对$L_{1}$正则化问题的解是错误的，凸性非光滑的Lipschitz连续函数显示不稳定的收敛。研究结果表明，在训练过程中考虑神经网络的非线性是关键。