通过基于分数的逆扩散算法生成的高质量样本证明了深度神经网络（DNN）可以学习高维密度。降噪DNN在非重叠的数据集子集上训练，学习到相同的评分函数和密度，只需少量训练图像。经过训练的去噪器生成几何自适应谐波表示，表明在训练于低维流形等图像类别的情况下也会生成这种谐波表示。网络在已知最优基础为几何自适应谐波的常规图像类别上训练时，去噪性能接近最优。

通过基于分数的逆扩散算法生成的高质量样本证明了深度神经网络可以学习高维密度。降噪DNN在非重叠的数据集子集上训练，学习到相同的密度，只需少量训练图像。去噪器在适应底层图像的基础上执行了收缩操作，生成几何自适应谐波表示。经过训练的去噪器在归纳偏差方面具有偏好。网络在已知最优基础为几何自适应谐波的常规图像类别上训练时，去噪性能接近最优。

本文研究了深度神经网络在降噪训练中学习高维密度的能力，并证明了这种学习是真实的连续密度。经过训练的去噪器具有几何自适应谐波表示的偏好，并在常规图像类别上进行训练时，网络的去噪性能接近最优。

本文研究了DNN在降噪训练中的学习能力，通过逆扩散算法生成高质量样本，证明DNN可以学习高维密度。研究表明，DNN架构和训练算法中的归纳偏差与数据分布的特性相一致，且在训练于低维流形等图像类别的情况下，这些经过训练的去噪器也会生成几何自适应谐波表示。当在已知最优基础为几何自适应谐波的常规图像类别上进行训练时，网络的去噪性能接近最优。