本文提出了一种稀疏梯度下降（Sp-GD）方法，旨在解决凸分段线性回归中的变量选择和参数估计精度问题。研究表明，在足够的数据支持下，Sp-GD能够准确恢复模型参数，显示其在高维数据分析中的应用潜力。

本文探讨了多种统计推断方法，包括基于变分推断的高斯和二元分布参数估计、广义均场理论和Markov随机场学习算法。这些方法通过优化算法提高了模型的推理效率和准确性，适用于高维数据分析和稀疏线性回归等领域。

本文探讨了多种非参数密度估计方法在高维数据分析中的应用，包括双核条件密度估计器、深度密度模型和RACE算法。这些方法在处理高维数据时表现出显著的加速和压缩性能，并提出了新的估计器和算法，强调了在重尾污染情况下的鲁棒性和优化调整的必要性。

本文提出了一种针对高维数据分析中隐私保护的最优差分隐私算法，并建立了差分隐私切片逆回归的下界。通过模拟和实际数据分析，证明了该算法在保护隐私的同时保留了重要信息。此外，还提供了差分隐私稀疏主成分分析的类似下界和上界。