该研究证明了深度神经网络和雅可比矩阵在隐藏层宽度趋近无穷时收敛于高斯过程，并通过线性一阶常微分方程描述了鲁棒训练下的多层感知机演化。实验证明了理论断言与宽有限网络的相关性，并研究了雅可比矩阵正则化的性质。

本文提出了一种替代经验风险最小化的方法，通过处理输入扰动来实现可靠结果。利用控制理论的工具来开发和理解机器学习，将深度神经网络解释为控制系统离散化。文章提供了鲁棒训练的新解释，并在低维分类任务上进行了测试。