GPT-6 Astra将素数间隙上界从240推进至186，并附Lean 4形式化证明，但依赖三个未验证公理，包括数值积分上界。此前人类十二年未突破246，AI两天内两次推进。结果条件性成立，若公理有误则结论失效，未来突破需重写筛法框架。

OpenAI声称其新模型解决了Connes刚性猜想，但数学家Nielsen审查其37000行Lean 4代码后，指出AI构造的群不满足前提条件，证明无效。她列出两条失败路径，并强调机器验证仅保证形式正确，不保证与原始猜想相符，人类审查仍不可或缺。

AI模型Astra破解10个数学难题，证明人类专家无法理解，需Lean 4验证，显示数学领域已进入窄ASI时代。AI跨域整合能力超越人类，人类角色转为翻译应用，时间线显示AI发展加速，可能引发自我改进循环，数学界权力交接已开始。

腾讯混元AI4S团队由姚顺雨亲自招人，无详细JD，仅展示AI智能体Hyra解决50年数学难题的成绩。Hyra找到关键构造，证明加法组合学上限可无限逼近，并给出Lean 4形式化证明。团队旨在打造全自动化科研，需AI研究员、系统工程师和交叉学科人才，推动AI从工具进化为研究者，同时强调人类需掌控AI发展关键决策。

麻省理工学院数学系的David Roe和Andrew Sutherland等人获得AI数学资助，旨在通过连接LMFDB和Lean4数学库，推动自动定理证明的发展。他们的项目将使未正式证明的数学结果在mathlib中可用，从而促进数学研究和发现。

DeepSeek发布了DeepSeek-Prover-V2，这是一个专为Lean 4形式定理证明设计的开源大语言模型，基于DeepSeek-V3，旨在通过递归策略解决复杂定理。研究团队引入了ProverBench基准，测试结果显示该模型在AIME问题上表现良好，但专家对实现细节表示担忧。

DeepSeek-Prover-V1.5是一个结合了强化学习和蒙特卡洛树搜索的证明生成模型，提高了证明生成的效率和准确性。该模型在Lean 4的形式定理证明中表现优于其他开源模型。它采用了统一的方法，结合了证明步骤生成和整体证明生成，并且通过截断和恢复机制无缝地集成了中间策略状态。该模型还利用了无奖励探索算法和新的蒙特卡洛树搜索算法来提高证明搜索效率。评估结果显示，DeepSeek-Prover-V1.5在miniF2F和ProofNet数据集上相比之前的模型实现了更高的通过率。

本文讨论了学习Lean编程语言的经历，作者提到Lean4借鉴了Haskell的语法和设计思想。建议初学者阅读《Mathematics in Lean》以复习数学知识并使用mathlib，同时可以尝试解决一些编程题目，如证明静态直径算法。

本文介绍了作者在Lean 4中证明引理的过程，通过构建人类可读的证明蓝图并转化为不等式链，使用Lean的calc策略填充蓝图，并通过一系列的sorry逐步证明每个不等式。作者总结了使用蓝图规划证明过程的好处，并认为AI自动填充sorry是一个现实的近期目标。