Harbour.Space Scholarship Contest 2023-2024 (Div. 1 + Div. 2)
内容提要
2023-2024年Harbour.Space奖学金竞赛包含多个编程题目，涉及构造严格递增数列、字符串交换与翻转、整除路径构造、矩阵翻转操作及猜测游戏的期望次数计算。每个题目都有独特的解法，涉及算法设计与数据结构应用。
延伸解读
题目A的构造思路
题目A要求构造一个严格递增数列，且递增速率严格递减。文章指出可以倒着构造：从最后一个值开始，每次减去一个递增的差值，最后检查是否满足条件。这种方法利用了逆向思维，避免了正向构造的复杂性。
题目B的奇偶性分析
题目B允许交换相隔一个位置的字符和翻转长度为k的子串。文章通过分析得出：当k为奇数时，奇偶位置的字符无法互换，因此分别排序后输出；当k为偶数时，可以通过操作实现任意相邻字符的交换，从而整体排序得到最小字符串。
题目C的二进制技巧
题目C要求构造一条从n到1的整除路径，且1至多出现两次。文章提出利用lowbit（最低位的1）来快速减少数值：每次减去lowbit，直到只剩一个bit位，再持续减去lowbit的一半。这种方法基于二进制表示，能有效避免重复出现1。
题目E的博弈与字典树
题目E是一个涉及OR运算的猜测游戏，需要计算期望猜测次数。文章从二进制角度分析，指出双方通过多轮“不知道”的回答逐步排除可能性。最终利用01字典树统计每个节点作为首个不同位时的贡献，结合组合计数得出期望值。
Q&A
Harbour.Space奖学金竞赛的主要内容是什么？
2023-2024年Harbour.Space奖学金竞赛包含多个编程题目，涉及算法设计与数据结构应用。
题目A要求构造什么样的数列？
题目A要求构造一个严格递增的数列，给定第一个和最后一个值。
题目B中如何处理字符串的交换与翻转？
题目B要求选择一个合理的i，交换a_i和a_{i + 2}，并翻转长度为k的连续字符串以达到最小字符串。
题目C的整除路径构造有什么要求？
题目C要求给定一个初始值，每次可以减去它的整除数，直到变成1，且路径中1至多出现两次。
如何通过翻转操作将01矩阵变为全0？
题目D要求选择一个位置作为三角形的顶点，向下翻转所有三角形内的元素，计算最少操作次数。
题目E的猜测游戏是如何进行的？
题目E中，Carol从数组中选出两个值进行OR计算，Alice和Bob轮流猜测这两个值的大小关系，计算期望的猜测次数。
