游戏中的数学 (4) - 距离与检测
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原文中文，约1600字，阅读约需4分钟。
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内容提要
文章讨论了游戏中“距离”的重要性，重点介绍了欧几里得距离、曼哈顿距离和平方距离的计算方法，并强调了性能优化。此外，还涉及点与平面、点与直线的距离计算及其在游戏中的应用，如穿墙检测和背面剔除。
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关键要点
- 距离是游戏中判断互动的核心标准。
- 欧几里得距离是最常用的直线距离，计算公式为 d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
- 曼哈顿距离适用于网格地图，计算公式为 d = |x2-x1| + |y2-y1|。
- 平方距离可以提高性能，避免开平方操作，使用 distSq < range * range 进行比较。
- 点与平面计算涉及法线和距离常数，使用有符号距离判断点的位置。
- 穿墙检测通过比较前后帧的有符号距离来实现。
- 背面剔除用于优化渲染，避免渲染朝向屏幕外的三角形。
- 点到直线的最短距离计算需要用到投影，适用于赛车游戏中计算车辆偏离中心线的距离。
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延伸问答
什么是欧几里得距离，它的计算公式是什么？
欧几里得距离是最常用的直线距离，计算公式为 d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
曼哈顿距离适用于哪些场景，它的计算方式是什么？
曼哈顿距离适用于网格地图，计算方式为 d = |x2-x1| + |y2-y1|。
如何通过平方距离优化性能？
通过判断 distSq < range * range 来避免开平方操作，从而提高性能。
什么是有符号距离，它在游戏中有什么应用？
有符号距离用于判断点相对于平面的方位，应用于穿墙检测等功能。
如何计算点到直线的最短距离？
通过投影计算点到直线的最短距离，涉及向量计算和限制投影长度。
背面剔除在游戏渲染中有什么作用？
背面剔除用于优化渲染，避免渲染朝向屏幕外的三角形。
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