素数上的双线性多项式平均值的逐点收敛性

本文研究了素数的收敛性，证明了双线性多项式平均值在特定条件下几乎处处收敛。

通过引入权重和调整，将问题转化为冯·曼戈尔特函数的加权平均值的收敛性。

研究中使用了近似方法和逆定理，最终得到了结果。

提出了素数版本的定理，证明了在相同假设下的平均值几乎处处收敛。

基本策略是将权重插入收敛证明中，并根据需要进行调整。

在无权重情况下，使用了Peluse和Prendiville的加法组合理论的结果。

遇到的主要障碍是自然近似符号在存在Siegel零时误差界限不够准确。

使用Cramér近似替代冯·曼戈尔特权重，以简化证明过程。

获得了Peluse-Prendiville逆定理的加权版本，解决了技术问题。

建立了不同权重之间的基本比较定理，以便在实践中相对容易地切换。