论非sofic群的存在性
内容提要
数学家Andreas Thom质疑OpenAI解决非sofic群问题。他指出OpenAI公告贬低过去十年进展，却关键依赖其2019年论文。他询问ChatGPT对话是否用于训练，OpenAI否认但措辞含糊，他认为答复具误导性。他反思AI生成证明使发表不再能记录发现者、分配荣誉或衡量个人能力，数学应更重视对人类理解数学的贡献。
延伸解读
争议核心：训练数据使用的模糊回应
Andreas Thom质疑OpenAI在非sofic群问题上的公告贬低过去十年进展，却关键依赖其2019年论文。他询问ChatGPT对话是否用于训练，OpenAI否认但措辞含糊。Thom认为答复具误导性，因为OpenAI未披露依据，且其区分了直接访问与训练数据使用，而Thom的问题明确包含两者。这引发对AI公司透明度和学术诚信的担忧。
AI对数学发表与 credit 体系的冲击
Thom反思AI生成证明使发表不再能记录发现者、分配荣誉或衡量个人能力。传统发表同时承担宣布结果、确认贡献者和增进人类理解三重功能，AI打破了这种联系。即使证明正确，也可能无人真正理解其发现过程，导致credit无法合理分配。因此，数学应更重视对人类理解数学的贡献，如解释、联系和教学，而非仅关注谁先得到结果。
更广泛的治理启示：智能应作为公共基础设施
Thom将问题提升到社会层面，认为高级AI正成为科学、教育、行政等依赖的通用智能供应，应像水、电一样按公共标准提供：可靠、广泛可用，并有明确公共责任、强隐私规则和独立监督。不应由少数公司完全设定条件，更不能收集用户想法、控制使用证据并反过来利用优势。一旦智能成为基础社会设施，就必须高度监管并以公共利益为导向。
Q&A
Andreas Thom 为什么认为 OpenAI 关于非 sofic 群问题的公告具有误导性？
Thom 指出，OpenAI 的公告声称过去十年没有进展，却关键依赖于他 2019 年的论文（以及许多人的后续工作）。他认为这种框架在智力上不诚实，因为公告贬低了之前的贡献，同时又在关键命题中使用了这些工作。
OpenAI 是否使用了 Andreas Thom 与 ChatGPT 的对话来训练模型？
Thom 询问了 OpenAI 的 Mark Sellke，Sellke 回复说“那没有发生”。但 Thom 认为这个否认是误导性的，因为 OpenAI 在 Buckmaster–Alpöge 案例中承认无法排除去标识化的用户数据帮助改进了模型。Thom 质疑 Sellke 的保证缺乏依据，并指出 OpenAI 没有披露其训练数据的具体情况。
AI 生成证明对数学出版和 credit 分配有什么影响？
Thom 认为，AI 打破了传统数学出版的三重功能：宣布结果、识别发现者、增进人类理解。AI 可以生成正确证明，但可能没有人类发现或理解论证。因此，出版记录不再能可靠地衡量个人数学能力，credit 和贡献的问题可能没有满意答案。
Thom 认为数学界应该更重视什么？
Thom 认为数学界应更重视对人类数学理解的贡献，包括解释论证为何有效、区分主要思想与技术细节、将结果与其他领域联系、提出正确问题、教授新方法以及帮助其他数学家使用这些方法。这些贡献可以通过论文、讲座、讨论、教学和合作实现。
Thom 对 AI 作为社会基础设施的监管有什么建议？
Thom 认为，先进 AI 正在成为科学、教育、公共管理、工业等依赖的通用“智能”供应，应按照类似水和电的标准提供：可靠、广泛可用，具有明确的公共责任、强隐私规则、独立监督，并防止歧视性或自私的使用。一旦智能成为社会基础基础设施，就必须受到高度监管并以公共利益为导向。
OpenAI 在非 sofic 群问题上的证明是否依赖于 Thom 和 Kun 的工作？
是的，OpenAI 论文的关键命题 2.3 使用了 Kun 关于扩展分解的工作以及 Thom 与 Gábor Kun 合作的中心化子刚性定理。Thom 指出，虽然命题 2.3 是中心化子刚性定理的巧妙应用，但其简短证明并不需要新技术。
