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数学 - 随机变量与分布（笔记）
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原文英文，约500词，阅读约需2分钟。
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内容提要
随机变量是定义在样本空间S上的实值函数，表示随机实验的结果。随机实验具有可重复性、可知性和不确定性。样本空间是所有基本结果的集合，样本在统计中具有双重性。概率分布描述随机变量的概率模式，包括伯努利分布和分类分布等。
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关键要点
- 随机变量是定义在样本空间S上的实值函数，表示随机实验的结果。
- 随机实验具有可重复性、可知性和不确定性。
- 样本空间是所有基本结果的集合，样本点或基本事件是样本空间的元素。
- 样本在统计中具有双重性，可以视为观察值的集合和随机变量。
- 概率分布描述随机变量的概率模式，包括伯努利分布和分类分布等。
- 伯努利分布是单个随机变量的分布，只能取两个值0或1。
- 分类分布描述具有k个不同状态的单个随机变量，当k为2时，分类分布变为伯努利分布。
- 正态分布的公式包含两个参数，μ表示均值，σ表示方差。
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延伸问答
什么是随机变量？
随机变量是定义在样本空间S上的实值函数，表示随机实验的结果。
随机实验的特点有哪些？
随机实验具有可重复性、可知性和不确定性。
样本空间是什么？
样本空间是所有基本结果的集合，样本点或基本事件是样本空间的元素。
伯努利分布和分类分布有什么区别？
伯努利分布是单个随机变量的分布，只能取两个值0或1，而分类分布描述具有k个不同状态的单个随机变量，当k为2时，分类分布变为伯努利分布。
正态分布的公式包含哪些参数？
正态分布的公式包含两个参数，μ表示均值，σ表示方差。
样本在统计中有什么双重性？
样本在统计中可以视为观察值的集合和随机变量。
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