2026年CSMO的几何题的解答（二）
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内容提要
本文解答2026年中国东南地区数学奥林匹克高二年级几何题：在锐角三角形ABC中，证明∠STH等于∠OAO₁。解答分两步：先证明点O₁、A、BC中点M共线，再证明点T为A-Humpty点，利用其性质及外接圆切线关系，最终完成角度相等证明。
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延伸解读
解题思路拆解
本题证明被拆为两个独立步骤：先证明点O₁、A、BC中点M共线，再证明点T为A-Humpty点并利用其性质。这种拆解降低了复杂度，也提示读者在遇到综合几何题时，可尝试寻找关键点（如Humpty点）或特殊共线关系，将问题分解为若干可独立处理的小结论。
Humpty点的桥梁作用
文章指出点T正是△ABC的A-Humpty点，并引用其若干性质，如∠ATH=90°、S、P、X、M共圆等。Humpty点在此题中起到连接外心、垂心、中点及切线的桥梁作用，说明熟悉特定几何点的性质有助于快速找到证明路径。
两种证明方法的对比
步骤一提供了两种证明A、O₁、M共线的方法：硬算（三角函数）和面积法。硬算通过角度和边长关系直接推导，计算量较大；面积法则利用对称点和相似三角形，更显几何直观。读者可根据自身偏好选择，也体现了同一结论可有多种证明途径。
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Q&A
2026年CSMO几何题中，需要证明的结论是什么？
在锐角三角形ABC中，需要证明∠STH等于∠OAO₁。
2026年CSMO几何题中，点T被证明是什么特殊点？
点T被证明是三角形ABC的A-Humpty点。
在解答2026年CSMO几何题时，第一步需要证明什么？
第一步需要证明点A、O₁、BC中点M三点共线。
在证明A、O₁、M共线时，文章提供了哪两种方法？
文章提供了两种方法：方法一是硬算，通过三角函数计算证明；方法二是面积法，利用面积关系证明。
在解答中，如何证明ST是三角形BHC外接圆的切线？
通过证明T、M、O₂、S、P五点共圆，得到∠O₂TS=90°，从而ST是三角形BHC外接圆的切线。
在解答中，如何利用Humpty点的性质来证明最终结论？
利用Humpty点的性质得到∠ATH=90°，再结合切线关系，最终推导出∠STH=∠OAO₁。
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