2026年全国高中数学联赛二试A卷几何题：在锐角三角形ABC中，AD为高，H为垂心，O为外心，N为HO中点，P在BD上满足∠PND=2∠PAD。证明BC与△AOP外接圆相切。解答利用Humpty点性质，作O关于BC的对称点Z，证得APZQ为调和四边形，进而推出∠OAP=∠OPQ，从而BC与△AOP外接圆相切。

本文解答2026年中国北方数学奥林匹克几何题：已知三角形ABC外接圆与内切圆，切点D作DS垂直EF，圆O与AI直径圆交于T，证明T、S、I三点共线。提供三种解法：同一法结合配极、相似与反演、硬算，均严谨推导出结论。

本文解答2026年中国东南地区数学奥林匹克高二年级几何题：在锐角三角形ABC中，证明∠STH等于∠OAO₁。解答分两步：先证明点O₁、A、BC中点M共线，再证明点T为A-Humpty点，利用其性质及外接圆切线关系，最终完成角度相等证明。

本文解答2026年中国东南地区数学奥林匹克高一几何题：在给定三角形中，通过证明点R与A关于△PBC等角共轭，利用调和点列、重心坐标或正弦计算等方法，最终证明∠RBQ=∠RCQ。

本文解答2026年西部数学邀请赛几何题：锐角三角形ABC中，垂心H，高BD、CE，点P在△BHC外接圆上，BP交AC于Q，CP交AB于R，证明DE平分QR。通过引入Humpty点X，利用共圆和相似三角形性质，最终证得结论。

本文解答2026年中国女子数学奥林匹克几何题（P3）。题目涉及三角形、对称点、角平分线及角度关系，需证明∠PDQ与∠BAC互补。解答通过构造外角平分线、利用阿波罗尼斯圆及调和点列性质，推导出三角形相似，最终完成证明。

2026年IMO几何题解答：通过构造辅助点X、Y，利用角度条件证明四点共圆，再以重心坐标法证明K、L等点共圆，最终利用根轴性质证明OM=ON。文章还提及多个大模型未能解出此题。

在西部数学邀请赛的几何题中，证明在特定条件下，凸五边形的两边相等。通过构造辅助线和运用正弦定理，得出结论 AB=AE，完成证明。

今年中国东南地区数学奥林匹克高二年级几何题通过重心坐标法证明了AP=AD，涉及三角形ABC的角度条件，分析和解答详细，运用了Conway记号和相关公式，最终得出结论。

AlphaGeometry是一个人工智能模型，能够解答国际数学奥林匹克中的几何题。该系统使用合成数据进行训练，并结合了神经网络和符号处理引擎进行推理，已解答了25道奥林匹克几何题，超过了几何定理证明器。研究人员计划将该系统应用到其他数学领域，并引入视觉元素来提升性能。