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超几何神经网络表示潜在树结构的容量界限
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内容提要
本文研究了深度双曲神经网络（HNNs）的表示容量，证明了HNNs能够将任何有限加权树嵌入到带有给定曲率的双曲空间中。与ReLU多层感知器（MLP）相比，HNN的网络复杂性与表示保真度/失真率无关。
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关键要点
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本文研究了深度双曲神经网络（HNNs）的表示容量。
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HNNs能够将任何有限加权树嵌入到带有给定曲率的双曲空间中。
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嵌入的度量为ε-等度量，且ε>1（ε=1时最优）。
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建立了实现嵌入的HNN的网络复杂性的严格上界。
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HNN的网络复杂性与表示保真度/失真率无关。
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与ReLU多层感知器（MLP）相比，HNN在嵌入具有L>2^d个叶子的树时的失真下界为Ω(L^{1/d})。
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HNN的复杂性与定义MLP的深度、宽度和激活函数无关。
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