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随机游走
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原文英文，约2300词，阅读约需9分钟。
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内容提要
随机游走是物体随机移动的过程，最简单的例子是1维游走，物体以相等概率向前或向后移动。通过伯努利试验，可以计算在n步后物体的位置及返回原点的概率。若每步概率相等，物体几乎肯定会返回原点，但所需时间可能是无限的。
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关键要点
- 随机游走是物体随机移动的过程，最简单的例子是1维游走。
- 物体以相等概率向前或向后移动，经过n步后可以计算其位置及返回原点的概率。
- 若每步概率相等，物体几乎肯定会返回原点，但所需时间可能是无限的。
- 伯努利试验用于计算在n步后物体的位置及返回原点的概率。
- 返回原点的概率与步数n和成功次数k有关，公式为P{S_n=r}。
- 在n步中，返回原点的概率为P{s_{2n}=0}，与n的偶数性有关。
- 首次返回原点的概率与之前的返回事件有关，形成递归关系。
- 等待时间的期望值在公平游戏中是无限的，若p=q=1/2，物体几乎肯定会返回原点。
- 随机游走问题可以用斯特林近似法和正态分布来分析。
- 赌博策略中，赌徒在公平游戏中有一定的胜率，但若继续赌博，最终会破产的概率为1。
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延伸问答
随机游走的基本定义是什么？
随机游走是物体随机移动的过程，最简单的例子是1维游走，物体以相等概率向前或向后移动。
如何计算在n步后物体的位置及返回原点的概率？
通过伯努利试验，可以计算在n步后物体的位置及返回原点的概率，公式为P{S_n=r}。
在公平游戏中，物体返回原点的概率是什么？
若每步概率相等，物体几乎肯定会返回原点，但所需时间可能是无限的。
随机游走的等待时间期望值是什么？
在公平游戏中，等待时间的期望值是无限的，若p=q=1/2。
伯努利试验在随机游走中有什么作用？
伯努利试验用于计算在n步后物体的位置及返回原点的概率。
随机游走与赌博策略有什么关系？
在公平游戏中，赌徒有一定的胜率，但若继续赌博，最终会破产的概率为1。
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