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估计不变性条件下的概率差异的样本复杂性界限
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内容提要
该研究采用三种基于机器学习的方法解决 Sobolev 平滑函数的数值逼近问题，提供了每种方法的泛化误差界限，并利用神经网络进行数值实现，显著提高了评估速度。
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关键要点
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研究探讨了在概率空间上定义的 Sobolev 平滑函数的数值逼近问题。
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采用三种基于机器学习的方法解决该问题。
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通过求解最优传输问题和计算 Wasserstein 潜势来实现。
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使用 Wasserstein Sobolev 空间中的经验风险最小化和 Tikhonov 正则化。
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提供了每种方法的泛化误差的明确且定量的界限。
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利用设计的神经网络作为基函数进行数值实现。
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经过多种方法的训练后，显著提高了评估速度。
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构造性解决方案在相同准确性下超过了现有方法的评估速度。
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