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DIMON: 在一组变形领域上学习偏微分方程的解算子
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原文中文，约300字，阅读约需1分钟。
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内容提要
我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用深度神经网络等降阶模型，我们将模型参数的演化与函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，使受控轨迹与PDE的解非常接近。我们验证了对于二阶非线性PDE的近似精确度，并展示了在解决Hamilton-Jacobi-Bellman方程等高维PDE的真实应用中，所提方法的准确性和效率。
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关键要点
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提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。
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使用深度神经网络等降阶模型，将模型参数的演化与函数空间中的轨迹连接起来。
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利用神经常微分方程的计算技术，学习参数空间上的控制，使受控轨迹与PDE的解非常接近。
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验证了对于二阶非线性PDE的近似精确度。
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展示了在解决Hamilton-Jacobi-Bellman方程等高维PDE的真实应用中，所提方法的准确性和效率。
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