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重复试验
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原文英文，约1100词，阅读约需4分钟。
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内容提要
本文讨论了伯努利试验及其性质，包括独立事件的概率计算、组合数的定义，以及在n次试验中k次成功的概率公式。同时探讨了伯努利定理，指出随着试验次数增加，事件发生的相对频率趋近于其实际概率。
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关键要点
- 伯努利试验是独立重复实验，其结果为成功或失败。
- 在n次试验中k次成功的概率公式为P_n(k) = inom{n}{k} p^k q^{n-k}。
- 随着试验次数n的增加，事件发生的相对频率趋近于其实际概率p。
- 伯努利定理表明，随着n的增大， P(| rac{k}{n}-p|> rac{ ext{ε}}{2})< rac{pq}{n ext{ε}^2}，即相对频率k/n与实际概率p的差距会减小。
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延伸问答
什么是伯努利试验？
伯努利试验是独立重复实验，其结果为成功或失败。
在n次试验中k次成功的概率公式是什么？
在n次试验中k次成功的概率公式为P_n(k) = inom{n}{k} p^k q^{n-k}。
伯努利定理的主要内容是什么？
伯努利定理表明，随着试验次数n的增加，事件发生的相对频率趋近于其实际概率p。
相对频率与实际概率之间的关系是什么？
随着试验次数n的增大，P(|k/n - p| > ε) < pq/(nε^2)，即相对频率k/n与实际概率p的差距会减小。
如何计算独立事件的概率？
独立事件的概率计算为P(AB) = P(A)P(B)，对于n个独立事件，P(A) = 1 - ∏(1 - P(A_i))。
伯努利试验的应用场景有哪些？
伯努利试验可用于各种场景，如抛硬币、抽样调查等，适用于成功与失败的二元结果。
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