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随机目标和约束下非线性规划的单循环算法复杂性
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原文中文，约300字，阅读约需1分钟。
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内容提要
本文研究了双层优化的一阶算法，通过罚函数方法建立了罚函数与超目标之间的强连接，并提出了一阶算法来优化罚函数，以找到一个 ε- 稳定解。在满足小误差近似条件的情况下，算法以 O (ε^{-3}) 和 O (ε^{-7}) 程度的复杂度达到 ε- 稳定点。
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关键要点
- 本文研究双层优化的一阶算法，目标函数在两个层次上都是光滑但可能非凸的。
- 变量限制在闭凸集合中。
- 通过罚函数方法，研究双层优化的景观，并建立罚函数与超目标之间的强连接。
- 提出了一阶算法来优化罚函数，以找到一个 ε- 稳定解。
- 在满足小误差近似条件的情况下，算法以 O (ε^{-3}) 和 O (ε^{-7}) 的复杂度达到 ε- 稳定点。
- 在随机预言机的额外假设下，算法的实现可以完全使用单循环方式。
- 算法分别达到 O (ε^{-3}) 和 O (ε^{-5}) 的优化复杂度。
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