游戏中的数学 (5) - 相交检测
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原文中文，约1600字，阅读约需4分钟。
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内容提要
相交检测是物理引擎的核心，包括射线检测和AABB包围盒检测。射线检测用于判断物体间的碰撞，AABB用于快速剔除不可能相撞的物体。计算射线与球体、平面及AABB的交点是确保游戏开发中碰撞检测高效准确的关键。
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关键要点
- 相交检测是物理引擎的核心，回答碰撞相关问题。
- 射线检测由起点和方向定义，用于判断物体间的碰撞。
- 射线与球体的交点通过一元二次方程计算，判定是否击中。
- 射线与平面的交点计算涉及法向量，需注意分母的值。
- AABB包围盒是最简单的碰撞检测形状，快速剔除不可能相撞的物体。
- AABB相交检测需在X、Y、Z三个轴上重叠。
- 射线与AABB的检测使用Slab方法，需计算重叠区域。
- 射线检测用于射击、视线判断和鼠标拾取，AABB用于粗略物理碰撞和视锥体剔除。
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延伸问答
什么是相交检测，它在物理引擎中有什么作用？
相交检测是物理引擎的核心，用于判断物体间的碰撞，如子弹是否击中敌人或玩家是否站在地面上。
射线检测是如何工作的？
射线检测由起点和方向定义，通过计算射线与物体（如球体或平面）的交点来判断碰撞。
如何计算射线与球体的交点？
通过将射线方程代入球体方程，得到一元二次方程，解出判别式来判断是否击中球体。
AABB包围盒是什么，它的作用是什么？
AABB包围盒是最简单的碰撞检测形状，用于快速剔除不可能相撞的物体，定义为两个点的最小和最大坐标。
如何判断两个AABB是否相交？
两个AABB相交当且仅当它们在X、Y、Z三个轴上都重叠，可以通过比较它们的最小和最大坐标来判断。
射线与AABB的检测使用了什么方法？
射线与AABB的检测使用Slab方法，需计算射线穿过所有三组平面的重叠区域。
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