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数学 - 概率、联合概率、条件概率、边际概率与贝叶斯定理（笔记）
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原文英文，约600词，阅读约需2分钟。
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内容提要
联合概率是多个条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)；条件概率是在已知某事件发生后，另一个事件发生的概率，记作P(A|B)。两者的区别在于，联合概率的样本空间不变，而条件概率的样本空间缩小。贝叶斯定理用于在有限信息下预测概率，是机器学习的核心方法之一。
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关键要点
- 联合概率是多个条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)。
- 条件概率是在已知某事件发生后，另一个事件发生的概率，记作P(A|B)。
- 联合概率的样本空间不变，而条件概率的样本空间缩小。
- 贝叶斯定理用于在有限信息下预测概率，是机器学习的核心方法之一。
- 联合概率的计算公式为P(A|B) x P(B) = P(AB)。
- 边际概率是通过对联合概率P(x, y)进行求和或积分得到的。
- 贝叶斯定理由英国数学家托马斯·贝叶斯于1763年首次提出。
- 贝叶斯定理在概率预测中应用广泛，尤其在机器学习中非常重要。
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延伸问答
什么是联合概率？
联合概率是多个条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)。
条件概率与联合概率有什么区别？
条件概率的样本空间缩小，而联合概率的样本空间不变。
贝叶斯定理的主要用途是什么？
贝叶斯定理用于在有限信息下预测概率，是机器学习的核心方法之一。
如何计算边际概率？
边际概率通过对联合概率P(x, y)进行求和或积分得到。
贝叶斯定理是谁提出的？
贝叶斯定理由英国数学家托马斯·贝叶斯于1763年首次提出。
联合概率的计算公式是什么？
联合概率的计算公式为P(A|B) x P(B) = P(AB)。
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