基于代数可观察 PINNs 的部分观测确定流行病学参数的估计
内容提要
本文探讨了物理信息神经网络（PINNs）在不确定性量化和状态估计中的应用，提出了改进模型的多种方法，如一致预测神经网络（C-PINNs）和集成模型（E-PINNs）。研究表明，这些方法在电力系统稳定性和COVID-19预测中表现出色，有效应对数据稀缺和模型误差问题，推动了机器学习在复杂系统中的应用。
延伸解读
PINNs 不确定性量化的进展
常规 PINNs 不提供不确定性量化，而 C-PINNs 通过符合预测框架提供了有限样本、无分布统计有效性的区间，解决了这一问题。rPINN 方法则通过随机化损失函数，避免了贝叶斯 PINN 中 HMC 无法收敛的问题，在线性和非线性 Poisson 方程及高维扩散方程中得到了信息丰富的分布。这些方法增强了 PINNs 在含噪声数据和反向问题中的可靠性。
PINNs 在动态系统状态估计中的应用
PINNs 被用于离散时间的非线性观测者状态估计，通过求解非齐次泛函方程组学习状态转换映射，并与传统幂级数方法进行了不确定性量化对比。在电力系统暂态稳定性中，E-PINNs 利用摆动方程的基本物理原理，估计关键参数的角度和惯性系数，同时量化不确定性，为系统行为提供概率洞察，并展示了处理参数变异性和数据稀缺性的能力。
PINNs 的误差分析与模型纠错
对 PINNs 的数值分析表明，误差在近似、概括和训练等组成部分中的行为与 PDE 类型及基础域维度相关，解的稳定性和规则性对误差分析有重要作用。此外，一种通用方法使用其他 DNN 建模模型偏差与观测数据的差异，从而纠正 PINNs 中的模型错误，扩展了其在未知物理过程复杂系统中的应用。
PINNs 的自动化与最佳实践
AutoPINN 框架结合自动机器学习技术和针对资源限制的搜索策略，可提高模型准确度并减少设计时间。同时，通过提出一系列最佳实践，可以改进 PINNs 的训练效率和整体准确性，不同架构选择和训练策略会影响测试准确性。这些工作推动了 PINNs 在复杂系统中的应用，但理论问题仍有待解决。
Q&A
什么是一致预测神经网络（C-PINNs）？
一致预测神经网络（C-PINNs）用于量化物理信息神经网络（PINNs）的不确定性，解决常规PINNs不提供不确定性量化的问题。
PINNs在COVID-19预测中是如何应用的？
PINNs在COVID-19预测中采用多目标优化方法，优化数据损失和残差损失，并建立扩展的SIR模型进行感染预测。
集成模型（E-PINNs）如何提高电力系统的稳定性？
集成模型（E-PINNs）通过量化不确定性和提高参数估计的准确性，解决电力系统的暂态稳定性挑战。
如何纠正PINNs中的模型错误？
通过使用其他深度神经网络建模模型偏差和观测数据之间的差异，提出了一种通用方法来纠正PINNs中的模型错误。
AutoPINN框架的主要特点是什么？
AutoPINN框架结合自动机器学习技术，旨在提高基于物理知识的神经网络模型的准确度和设计效率。
PINNs在解决偏微分方程（PDE）方面的优缺点是什么？
PINNs在解决PDE时具有可行性，但仍面临理论问题尚未解决的挑战。
