zhonger 前端开发者，喜爱运维管理
·
《手解量子化学》练习题 1-1
💡
原文中文，约3200字，阅读约需8分钟。
📝
内容提要
本文讨论了三个算子是否为厄米算子。第一个算子 \hat{f}={d \over dx} 不是厄米算子；第二个算子 \hat{f}= ext{i}{d \over dx} 是厄米算子；第三个算子 \hat{f}={d^2 \over dx^2} 也是厄米算子。通过积分和伴随算子的性质进行验证。
🎯
关键要点
- 第一个算子 \( \hat{f}={d \over dx} \) 不是厄米算子。
- 第二个算子 \( \hat{f}=\mathrm{i}{d \over dx} \) 是厄米算子。
- 第三个算子 \( \hat{f}={d^2 \over dx^2} \) 也是厄米算子。
- 通过积分和伴随算子的性质进行验证。
❓
延伸问答
什么是厄米算子？
厄米算子是满足特定条件的算子，其定义为： the integral of the product of a function and its adjoint equals the integral of the product of the adjoint of the function and the original function.
第一个算子为什么不是厄米算子？
第一个算子 \\hat{f}={d \\over dx} 不是厄米算子，因为其满足的条件不成立，左边与右边的积分结果不相等。
第二个算子是厄米算子的原因是什么？
第二个算子 \\hat{f}= ext{i}{d \\over dx} 是厄米算子，因为经过验证，左边与右边的积分结果相等。
第三个算子如何被验证为厄米算子？
第三个算子 \\hat{f}={d^2 \\over dx^2} 被验证为厄米算子，因为其伴随算子与自身相同，满足厄米条件。
如何判断一个算子是否为厄米算子？
判断一个算子是否为厄米算子需要验证其满足的条件，即积分的左边与右边相等。
基底函数的正交归一化条件是什么？
基底函数的正交归一化条件包括：任意两个不同基底函数正交，以及任意一个基底函数在全空间上的积分为1。
➡️
