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FUSE: 高效统一的偏微分方程模拟和估计
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原文中文，约600字，阅读约需2分钟。
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内容提要
本文介绍了一种基于有限元的物理信息算子学习框架，用于预测由偏微分方程控制的时空动态。该框架利用了受有限元方法和隐式欧拉时间积分方案启发的损失函数。经过训练，该框架能够准确预测任意初始温度场的时间演化，并适用于具有异质热导率和任意几何形状的情况。该框架的优势在于无需大量昂贵的模拟或实验数据集，训练效率高，并能处理任意几何形状。
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关键要点
- 提出了一种基于有限元的物理信息算子学习框架，用于预测由偏微分方程控制的时空动态。
- 该框架利用受有限元方法和隐式欧拉时间积分方案启发的损失函数。
- 通过瞬态导热传导问题进行性能测试，框架能够预测下一个时间步的温度场。
- 实施物理学约束的热传导方程 Galerkin 离散弱形式作为损失函数，称为有限算子学习（FOL）。
- 经过训练，网络成功预测任意初始温度场的时间演化，准确性高于有限元方法解决方案。
- 框架适用于具有异质热导率和任意几何形状的情况。
- FOL 的优势包括无监督训练，避免了大量昂贵模拟或实验数据集的需求。
- 使用高斯随机过程和傅里叶级数生成的随机温度模式作为训练数据。
- 利用形状函数和向后差分逼近进行域的离散化，提高训练效率，避免耗时的自动微分过程。
- FOL 能处理任意几何形状，适用于各种工程应用场景。
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