给定正整数 n 和 k，生成二进制字符串 Sn：S1 = '0'，Si = Si-1 + '1' + reverse(invert(Si-1))。目标是找到 Sn 的第 k 位。通过递归方法，若 k 在前半部分，递归查找；若在中间，返回 '1'；若在后半部分，映射到前半部分并翻转结果。时间和空间复杂度均为 O(n)。

A. 给定一个正方形的四个顶点的坐标，计算其面积。使用最小和最大的x和y值来计算面积。 B. 给定两个二进制字符串，找到使它们相同所需的最大操作次数。计算每个字符串中的1的数量。 C. 给定电池消耗率和初始电池电量，确定是否可以完成固定数量的消息发送任务。计算每个任务后的电池电量，并检查是否大于0。 D. 给定两个数组，从一个数组中选择值以形成与另一个数组相同长度的字符串，最小化两个数组之间的相似性。对数组进行排序并匹配最大和最小值。 E. 给定棋盘上的两个棋子，确定它们是否可以通过向前、向左对角线或向右对角线移动来相遇。检查每个棋子可能移动的最后一行是否重叠。 F. 给定一个数组和参数s、d和k，计算一个级数的和。使用前缀和来优化计算。 G. 给定一个固定的形状，确定在图上可以覆盖的目标点的最大数量。使用对角线前缀和，并考虑翻转图形而不是形状。

给定一个9位数，每个数字只出现一次，删除一些位置后保持原始顺序，最终结果应为一个质数。解决方法是找到两个可能的质数13和31，并根据原始数组中1和3的相对位置输出其中一个。给定两个二进制字符串，判断是否可以通过执行某个操作使这两个字符串相同。如果两个字符串的第一个和最后一个字符相同，则可能。否则，如果存在相邻字符不同的位置，则字符串无法相同。给定一个空数组和三种操作（在末尾添加一个值，删除最后一个值，检查数组是否排序），判断是否可以按给定顺序执行这些操作。可以通过使用堆栈模拟操作并遵循两个原则来实现：如果数组已排序，则删除最后一个值仍将保持排序；如果数组未排序，则添加一个值仍将保持未排序。给定一个正整数数组，确定使数组严格递增所需的最小操作次数。操作涉及选择一个范围并将范围内的每个值乘以一个选择的质数。可以使用动态规划解决此问题，考虑数组中的正值和负值。可以根据问题中提到的条件推导出状态转移方程。

A. Anna 和 Katie 通过按按钮的数量来竞争，以确定获胜者。B. 一个人沿着有饼干店的道路行走，目标是移除一家店铺并最小化吃掉的饼干数量。C. 给定一个数字排列，目标是最大化相邻数字之间的唯一最大公约数的数量。D. 给定一个二进制字符串，目标是翻转位并在每个 a 在范围 [1, n] 内找到 a * len_0 + len_1 的最大值。

A. 早晨三明治：在给定面包、奶酪和火腿片数量的情况下，找到最大尺寸的三明治。B. 怪物：确定每次攻击后怪物死亡的顺序。C. 二进制字符串复制：在对二进制字符串的子区间进行排序后，找到可以获得的不同字符串的数量。D. 数组着色：找到将数组中所有值从蓝色变为红色的最低成本。

给定面包片、奶酪片和火腿片的数量，找出可以制作的最大三明治尺寸。给定怪物的数量和它们各自的生命值，确定被攻击后怪物死亡的顺序。给定一个二进制字符串和一定数量的操作，每个操作涉及对字符串的子区间进行排序。找出在操作后可以获得的不同字符串的数量。给定一个值为0、1或2的数组，初始时所有值都是蓝色，确定将所有值变为红色所需的最小成本。